Luca

Sapreste aiutarmi nella risoluzione di questi esercizi? il link è il seguente: https://elearning.uniroma1.it/pluginfile.php/94895...

Mi servirebbero i passaggi ed il ragionamento non solo le risposte.

file:///C:/Users/lucab/AppData/Local/Temp/Temp1_Esami%202005-2017-20200830.zip/Esami%202005-2017/2016-scritto-luglio.pdf ESERCIZIO 3

Sapreste risolvere questo esercizio? Si consideri il modello statistico fX(x; θ) = x*(θ + 2)*x^(θ), x ∈ (0, 1), θ > −2.

3. Verificare che, per un campione casuale di dimensione n, la generica regione di accettazione del test di Neyman-Pearson `e definita da:{xn : θmv(xn) > k}, k > 0. 

4. Determinare l’espressione della regione di accettazione del test basato sulla distribuzione asintotica di θmv.

5. Utilizzando i dati disponibili (n = 20 per il quale si abbia ln Qni=1xi = −19), stabilire se,assumendo α = 0.05, l’ipotesi nulla viene o meno accettata.

Sapreste risolvere questo esercizio? Si consideri il modello statistico fX(x; θ) = x*(θ + 2)*x^(θ), x ∈ (0, 1), θ > −2.

1. Considerare il sistema di ipotesi semplici H0 : θ = θ0 = 1 vs. H1 : θ = θ1 = 0. Verificare che,per n = 1 la regione di accettazione del test di Neyman-Pearson ha regione di accettazioneA = {x ∈ (0, 1) : x ≥ k} , k ∈ R+. (1)2. Calcolare le probabilit`a di errore di I e II tipo e la potenza del test (1), assumendo k = 4/5.3. Verificare che, per un campione casuale di dimensione n, la generica regione di accettazione deltest test di Neyman-Pearson `e definita da:{xn : θbmv(xn) > k}, k > 0.4. Determinare l’espressione della regione di accettazione del test basato sulla distribuzioneasintotica di θbmv (vedi Esercizio 2, Punto 3).5. Utilizzando i dati disponibili (n = 20 per il quale si abbia ln Qni=1xi = −19), stabilire se,assumendo α = 0.05, l’ipotesi nulla viene o meno accettata.

Calcolare il seguente integrale integrale doppio su D di f(x,y)dxdy dove D = {(x,y) : x ≥ 0, y ≥ 0,−x2 + 1 ≤ y ≤(−x^2 /4) + 1} e f(x,y) = x + y. Dovrei riscrivere quel dominio come dominio normale rispetto ad y con la x che varia tra due funzioni dipendenti da y ma mi sembra abbastanza complicato definire tale dominio.Sapreste risolvere questo integrale spiegando dettagliatamente i passaggi?

1)Consideriamo un’urna contenente 3 palline nere, 2 bianche e 5 rosse. Due giocatori,

Paolo e Mario, estraggono a turno una pallina (senza reimbussolamento). Il processo di estrazione inizia da Paolo. Il gioco termina appena si verifica uno dei seguenti

eventi:

A1=(Paolo estrae per primo pallina bianca),

A2=(Mario estrae per primo pallina bianca),

A3=(uno dei due giocatori estrae pallina rossa).

Se si verifica A1, Paolo `e dichiarato vincitore; se si verifica A2, Mario `e dichiarato vincitore;

se si verifica A3, il gioco si chiude in pareggio. Calcolare P(A1), P(A2), P(A3).

2)Un giocatore punta ripetutamente un gettone sul dispari alla roulette. In partenza

egli ha un gettone e smette di giocare quando o perde tutto o arriva a tre gettoni.

Trovare la probabilità di vittoria (arrivare a tre gettoni) e quella di rovina (arrivare a

zero gettoni). Si ricorda che la probabilità del dispari alla roulette `e p=18/37.

Due urne U1 e U2 contengono, rispettivamente, 3 palline bianche e 3 nere la prima,

k palline bianche e k palline nere la seconda; si lancia un dado, se esce pari si fanno n estrazioni con ripetizione da U1, calcolare la probabilità di estrarre esattamente una  

pallina bianca; se il risultato del dado `e dispari si estraggono 2 palline senza ripetizione da U2, calcolare la probabilità che siano entrambe bianche. Trovare i limiti delle due probabilità ottenute, rispettivamente, per n, k → ∞.

Mi sapreste risolvere questo esercizio di calcolo delle probabilità sulle urne?

Date due urne A e B contenenti la prima n palline numerate da 1 a n, e la seconda

n+1 palline numerate da 1 a n+1, si estrae a caso una pallina da ciascuna urna. Calcolare

la probabilità che:

(a) la pallina estratta da A presenti un numero maggiore di quello estratto da B;. 

risultato: (n-1)/(2*n+2)

(b) la pallina estratta da A presenti un numero minore di quello estratto da B.

risultato: 1/2

(c) la pallina estratta da A presenti un numero uguale a quello estratto da B. 

risultato: 1/(n-1)

Potreste mandarmi la risoluzione di questo esercizio di probabilità?

E1) Un dado non truccato(regolare) è lanciato un numero aleatorio N di volte. Assumiamo cheP(N = i) = 2^(−i ), i ≥ 1. Indicando con S la somma dei punteggi ottenuti, calcolare la probabilità che: a) N = 2 dato che S = 4;b) S = 4 dato che N è pari;c) N = 2 sapendo che S = 4 e il primo lancio dà 1